Aplicaciones Del Criterio De La Primera Y Segunda Derivada En El Trazado De Gráfica De Funciones
Autor: Comunidad Cristiana Redentor Buenavista • June 17, 2016 • Case Study • 1,314 Words (6 Pages) • 1,125 Views
APLICACIONES DEL CRITERIO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA EN EL TRAZADO DE GRÁFICA DE FUNCIONES
TRABAJO DE MATEMÁTICAS APLICADAS
TUTOR: JUAN DAVID ORTEGA
UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, JURÍDICAS Y EMPRESARIAL
ADMINISTRACIÓN EN FINANZAS Y NEGOCIOS INTERNACIONALES
MONTELÍBANO
2016
APLICACIONES DEL CRITERIO DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA EN EL TRAZADO DE GRÁFICA DE FUNCIONES
Los criterios de la primera y la segunda derivada pueden considerarse como herramientas que permiten obtener propiedades de las gráficas de las funciones. Aunque estas propiedades no solo se utilizan para analizar el comportamiento de las funciones sino también para determinar extremos absolutos de funciones, (Leithold, 1998; Stewart, 2010).
A través de estas páginas se analiza cada uno de estos criterios y las propiedades que pueden derivarse de sus aplicaciones a la hora de trazar las gráficas de funciones.
De la primera derivada de una función podemos obtener tanto el comportamiento de creciente – decreciente, así como sus extremos relativos.
Para Leithold (1998) y Stewart (2010), una función definida en un intervalo es creciente en ese intervalo si y solo si siempre que , donde son reales cualesquiera del intervalo. De igual forma una función definida en un intervalo es decreciente en ese intervalo si y solo si siempre que , donde son reales cualesquiera del intervalo. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
En lo referente a este aspecto, Leithold (1998) y Stewart (2010) coinciden en que si es una función continua en el intervalo cerrado y diferenciable en el intervalo se tiene:[pic 7][pic 8][pic 9]
- Si para toda en , entonces es creciente en [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
- Si para toda en , entonces es decreciente en [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]
En un sentido más específico Leithold (1998) y Stewart (2010) establecen el criterio de la primera derivada en relación con los extremos relativos de una función de la siguiente manera: Sea una función continua en todos los puntos del intervalo abierto que contiene al número c, y suponga que existe en todos los puntos de excepto posiblemente en c: [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
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