Transmission Des Signaux

Exercice 2 :

a. Je consulte la boite à outils Stats [ help stats ]

b. On s’intéresse à la loi normale de moyenne 10 et d’écart-type 1.5

• CODE :

x = 0:0.1:30;

y1 = normpdf ( x, 10, 1.5 );

stem ( x, y1 );

title ( 'f(x)' );

y2 = normcdf ( x, 10, 1.5 );

stem ( x, y2 );

title ( 'F(x)' );[pic 1]

[pic 2]

• J’utilise erf afin de déterminer la probabilité que y soit plus petit que 16.

0.5*(1 + erf((16-10) / (1.5 * 2^0.5)))

ans =

    1.0000

• Je représente l’histogramme:

r = normrnd ( 10, 1.5, 1, 100 ) ;

n = hist ( r, x ) ;

stem ( x, n ) ;

title ( 'Hist' ) ;

h = histfit (r);

stem (x,h);

[pic 3]

[pic 4]

c. On s’intéresse à la loi binomiale de paramètre n = 50, p = 0.15.

i. Expliquer le script

x = 0 :50 ;

y = binopdf ( 0 :50, 50, 0.2 ) ;

stem ( x, y ).

Ce script retourne la densité de probabilité de la loi binomiale avec les paramètres n et p pour les valeurs du vecteur x.[pic 5]

ii. Comparer avec la loi de Poisson de paramètre λ = np.

z = poisspdf ( 0:50, 50*0.2 ) ;

stem ( x, z ) ;

title ( 'poisson' ) ;

[pic 6]

iii. Illustrer le fait que la convergence est vérifiée pour n >30 tel que np <5.

 [pic 7][pic 8]

[pic 9] [pic 10]

iv. Illustrer le fait que la loi de Poisson de paramètre grand converge vers la loi