Math

BAB III

SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

3.1     PERSAMAAN GARIS

Bentuk umum persamaan garis lurus adalah :

[pic 1]

[pic 2]

Persamaan garis lurus merupakan fungsi linier. Grafik dari garis lurus secara umum dapat di ilustrasikan sebagai berikut,

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

GRADIEN GARIS LURUS

Kemiringan garis terhadap sumbu X positif disebut gradien. Gradien dinotasikan dengan m. Secara geometris, gradient dapat dirumuskan sebagai tangen sudut yang dibentuk oleh garis sumbu X positif.  Ilustrasi,

[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Gradien garis g adalah [pic 30]

Secara aljabar, gradien garis dapat dirumuskan sebagai berikut:

Untuk garis   [pic 31]

Untuk garis    [pic 32]

PERSAMAAN GARIS

Persamaan garis lurus dapat ditentukan apabila diketahui dua titik yang dilalui, atau diketahui gradient dan satu titik yang dilalui.

1. Persamaan garis yang melalui titik  dan  adalah    [pic 33][pic 34][pic 35]
2. Persamaan garis melalui  dan  adalah [pic 36][pic 37][pic 38]
3. Persamaan garis dengan gradient m dan melalui titik  adalah [pic 39][pic 40]

Contoh:

Persamaan garis yang melalui  dan  adalah [pic 41][pic 42][pic 43]

Persamaan garis yang melalui  dan  adalah [pic 44][pic 45][pic 46]

Persamaan garis dengan gradient 4 dan melalui titik  adalah [pic 47][pic 48]

HUBUNGAN DUA GARIS

Dua garis di dalam bidang dapat saling sejajar atau berpotongan.

Dua buah garis saling sejajar apabila gradien kedua garis tersebut sama , dan berpotongan jika kedua gradien tersebut tidak sama.

Dua buah garis akan berpotongan tegak lurus apabila hasil kali gradiennya sama dengan -1.

Contoh:

Manakah di antara garis-garis berikut yang saling sejajar atau saling tegak lurus.

[pic 49]

  [pic 50]

Penyelesaian:

 maka [pic 51][pic 52]